Il matematico inglese James Joseph Sylvester, noto per i suoi studi sulla matematica discreta, soleva affermare che “mathematics is the music of reason, music is the mathematics of soul“.
Quando chiudiamo gli occhi e immaginiamo un brano musicale, ad esempio un brano rock, la nostra anima si riempie di riff potenti, di distorsioni, di assoli vertiginosi, di chitarre taglienti, di bassi profondi e di batterie incalzanti, ma sotto la superficie rumorosa vi è un ordine invisibile, un tessuto matematico che struttura e guida la musica che ascoltiamo o concepiamo, proprio come permea e regola la vita dell’intero universo.
Iniziamo dalla serie di Fibonacci, ovvero quella progressione numerica nella quale un generico elemento è pari alla somma dei due elementi che lo precedono; una successione magica strettamente connessa alla sezione aurea (φ ≈ 1,618), un valore che ricorre frequentemente nella natura che ci circonda. Proprio su questo rapporto magico è basato uno dei brani più celebri della band americana prog-metal dei Tool, “Lateralus”, il cui numero di sillabe in una strofa segue la successione numerica (1, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 2, 1), estratta, appunto, dalla serie di Fibonacci. Ma non si ha solamente un legame puramente testuale, perché anche i tempi musicali (9/8, 8/8, 7/8) e la durata complessiva del brano richiamano rapporti e proporzioni prossimi alla sezione aurea.
Anche eventi apparentemente disordinati, come un’improvvisazione musicale o una jam session, possono essere ricondotti a modelli matematici; in tal senso ci è di ausilio la teoria del caos, ovvero quella branca della fisica-matematica che studia i sistemi il cui comportamento è imprevedibile e non-lineare. Nell’ambito di questa teoria ritroviamo anche i frattali, cioè quelle figure geometriche che si ripetono su scale diverse che evolvono nel tempo; da essi nascono composizioni musicali vertiginose, nelle quali motivi melodici e ritmici, apparentemente disordinati, si ripetono, invece, su scale temporali diverse, dando vita a suoni ambientali e riverberi che rincorrono dei veri e propri schemi matematici non-lineari e questo è proprio quello che avviene nel brano “Fracture” dei King Crimson.
La topologia matematica mette, invece, al centro delle sue indagini quelle proprietà geometriche che restano invariate, nonostante continue e stressanti deformazioni. Immaginiamo, allora, di ritorcere, avvolgere ed annodare i medesimi temi musicali, in modo che la stessa melodia venga, continuamente, trasformata e deformata, seguendo quelle che sono vere e proprie trasformazioni topologiche, ma nonostante le nuove forme assunte, il tema rimane costante e, quindi, la sua identità riconoscibile, come accade nel pezzo “Firth Of Fifth” dei Genesis.
Ma lo strumento matematico più potente, per questa nostra analisi, è, senza alcun dubbio, la trasformata di Fourier, che consente di riportare i segnali temporali, tra cui, ovviamente, le onde sonore, nel caratteristico dominio delle frequenze, evidenziandone, quindi, le diverse componenti sinusoidali di ampiezza e fase costanti. Una qualsiasi onda, come ad esempio un intrigato riff di chitarra, può essere trasformato dal dominio del tempo a quello della frequenza, mettendo, di conseguenza, in risalto le diverse componenti armoniche, cioè i segnali sinusoidali, che lo costituiscono. Uno spettro di Fourier mostra cosa stiamo ascoltando ed, inoltre, agendo sulle diverse componenti, modificandole, componendole o eliminandole, consente di realizzare dei veri e propri effetti sonori, nonché di gettare quelle che sono le basi dei synth e di tutta l’elettronica musicale, oltre che influenzare le tecniche di registrazione, quelle di compressione audio e lo sviluppo di tutti i software di manipolazione del suono utilizzati oggigiorno. L’analisi dello spettro di “Karn Evil 9” degli Emerson, Lake & Palmer ci evidenzia come il calore sintetico del brano sia, in realtà, l’effetto concreto della sovrapposizione elettronica di diverse onde quadre e sinusoidali.
La musica, in definita, è una ulteriore prova dell’armonia insita nel cosmo, essa si nutre delle medesime strutture, regole e formule matematiche che regolano la nostra vita e quella dell’universo che ci ospita, con la fondamentale differenza, però, delle emozioni che è in grado di donarci, soprattutto quando possiamo alzare il volume degli amplificatori a manetta e spingere al massimo le nostre casse.
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